三角関数

  • 三角関数(さんかくかんすう、英: trigonometric function)とは、平面三角法における、角の大きさと線分の長さの関係を記述する関数の族および、それらを拡張して得られる関数の総称である。鋭角を扱う場合、三角関数の値は対応する直角三角形の二辺の長さの比(三角比)である。三角
  • 関数の逆関数である。それらは角度の任意の三角比から角度を得るために使われる。逆三角関数は工学、航法、物理学、幾何学において広く使われる。 逆三角関数に対して用いられる表記はたくさんある。sin−1 (x), cos−1 (x), tan−1 (x) などの表記はしばしば使われるが、この慣習は関数の合成ではなく冪乗を意味する
  • 三角法と数表を用いることで、直接に測ることの難しい長さを良い精度で求めることができる(→応用分野)。三角法は平面三角法、球面三角法、その他の三角法に分けられる(→平面三角法、→球面三角法、→その他の三角法)。三角関数は歴史的には三角法から派生して生まれた関数である(→三角関数)。 任意の三角
  • 函数はイタリック体の文字一つで表すか(例えば f, g, h, … )、ローマン体の文字を複数用いて表す(例えば 三角関数: sin, 指数関数: exp, 対数関数: log, 対数積分: Li, li, 跡: tr, Sp など)。後者のローマン体は例えば函数名の省略形で函数を表記する際などに用いられる。
  • 数学において、双曲線関数(そうきょくせんかんすう、英: hyperbolic function)とは、三角関数と類似の関数で、標準形の双曲線を媒介変数表示するときなどに現れる。 三角関数は単位円周を用いて定義することができる。 以下、説明を簡単にするために第一象限(x ≧ 0、かつ、y ≧ 0)の話に限る。
  • いろいろな関数 – 分数関数と無理関数、合成関数と逆関数 数列の極限 – 数列の極限、無限等比級数の和 関数の極限 – 関数値の極限 微分法 導関数 – 関数の和・差・積・商の導関数、合成関数の導関数三角関数・指数関数・対数関数の導関数、高次導関数 導関数の応用 – 接線・法線、関数値の増減、第二次導関数の応用(グラフの凹凸)、速度、加速度
  • ラジアン (カテゴリ 三角法)
    三角関数の微分公式やその他の多くの公式の係数を決めるのは単位の選択ではなく、角度という量の定義である。 一般角の概念を用いて三角関数を定義するときは、角度の単位にラジアンを用いるのが普通である。その理由は、弧度法を採用することで、三角関数の導関数の公式の一つ ( sin ⁡
  • 角度 (カテゴリ 三角法)
    law of cosines)や、三角形の辺の比を通じて定義される三角関数(さんかくかんすう、英: trigonometric function)などがある。余弦定理と三角関数は、三角形の角と辺の間に成り立つ関係を示したもので、これらの関係を利用して、三角
  • 数学における周期関数(しゅうきかんすう、英: periodic function)は、一定の間隔あるいは周期ごとに取る値が繰り返す関数を言う。最も重要な例として、2π ラジアンの間隔で値の繰り返す三角関数を挙げることができる。周期関数は振動や波動などの周期性を示す現象を記述するものとして自然科学の
  • 三角法) 今日ではコンピュータの発達により、これらの関数はほとんど使用されない。 versine と coversine は日本語では「正矢」「余矢」と呼ばれ、三角関数とともに八線表として1つの数表にまとめられていた。 単位円と三角関数の関係を検討することにより、以下の性質が導かれる。
  • など。三角関数に似た関係式を持つ。 逆双曲線関数: 双曲線関数の逆関数。 グーデルマン関数: 双曲線関数と逆三角関数の合成関数。 主に整数論で使われる関数の一覧。 σ 関数: 与えられた自然数の、各約数の累乗の総和。 オイラーの φ 関数: 与えられた自然数以下で、その自然数と互いに素な自然数の個数。 分割関数:
  • 指数関数は複素数平面上の整関数に拡張される。オイラーの公式は指数関数の純虚数における値と三角関数を関係付ける。 同様に、指数関数は行列変数やより一般のバナッハ環に値を取る変数などに対しても定義される。あるいはリー理論における指数写像に一般化される。 指数関数 exp a ⁡ ( x ) := a x   ( a
  • ピタゴラスの定理 (カテゴリ 三角形)
    4}} となり、整理すると a 2 + b 2 = c 2 {\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}} が得られる。 三角関数と指数関数は冪級数によって定義されているものとする。(指数法則やオイラーの公式の証明に本定理が使用されない定義であればよい。)まず sin2 θ + cos2
  • 対数 (対数関数からのリダイレクト)
    念を発見したが、1620年まで公表しなかったため、対数の発見者としてはネイピアが称えられることが多い。 三角関数において例えば (sin x)2 の意味で sin2 x と書くのと同様に、対数関数に対しても、2 以上の整数 n に対して logn x という表記が使われることがある。
  • ブラック・トライアングル 夏の大三角 冬の大三角 春の大三角 さんかく座 みなみのさんかく座 中点三角形 三角関数 三角形の中心 外接円 正弦定理 余弦定理 中線定理 合同数 ルーローの三角形 六点円 モーリーの定理 オイラー線 ド・ロンシャン点 傍心三角形 九点円 三角 (記号) ^ 黒木哲徳
  • {\displaystyle \cos A={\frac {\cos \phi \cdot \sin \delta -\sin \phi \cdot \cos \delta \cdot \cos H}{\cos h}}} この式から A,h を求めるには逆三角関数を用いればよい。 位置天文学 天体力学
  • 初等関数(しょとうかんすう、英: Elementary function)とは、実数または複素数の1変数関数で、代数関数、指数関数、対数関数三角関数、逆三角関数および、それらの合成関数を作ることを有限回繰り返して得られる関数のことである。ガンマ関数、楕円関数、ベッセル関数、誤差関数などは初等関数
  • 約数関数(やくすうかんすう、英: divisor function)は、自然数 n を変数とする関数で、n の全ての約数を整数乗した数の総和を値にとるものである。 自然数 n に対して、約数関数 σx(n) とは、n の約数 d の x 乗和を値に取る関数である: σ x ( n ) = ∑ d |
  • 候補者アンケート. 2021年10月21日閲覧。 ^ “三角関数不要論”. 藤巻議員“三角関数より金融教育”発言も資産4億、実家は政治家一族に嘆息の声. 女性自身 (2022年5月23日). 2022年5月27日閲覧。 ^ “三角関数不要論”. 三角関数は学びたい人だけでいい?日常生活で使う使わないを基準にすべき
  • 関数電卓(かんすうでんたく)は、四則演算以外に科学技術計算に関する計算機能を持つ電卓である。 製品の発展の歴史的経緯から、初期の製品が三角関数、指数関数、対数関数などの初等関数の値を数表に頼ることなく得られる機能を有したことから関数電卓と称される。 今日的な製品ではこれらの機能以外にも後述の各種計算機能を備える製品が流通している。
  • 単位円 (カテゴリ 三角法)
    単位円上の任意の点の座標は、ある弧度 θ (0 ≤ θ < 2π) により正弦関数と余弦関数を用いて (cos θ, sin θ) と表される。これは三角関数の定義そのものである。 また、単位円上の関数は弧度を実数とみなすことにより、周期関数になる。周期関数のフーリエ展開は、単位円上の関数の既約指標による展開と見なされる。 複素数平面上の単位円は絶対値が
  • 数学の複素解析におけるオイラーの公式(オイラーのこうしき、英: Euler’s formula)とは、複素指数関数三角関数の間に成り立つ、以下の恒等式のことである: e i θ = cos ⁡ θ + i sin ⁡ θ {\displaystyle e^{i\theta }=\cos \theta
  • =1\\\end{aligned}}} 三次方程式は x 3 − 3 x − 1 = 0 {\displaystyle x^{3}-3x-1=0} 三角関数、逆三角関数を用いた解を求め、立方根を使った解を求めると α = 2 cos ⁡ ( 1 3 arccos ⁡ 1 2 ) = 1 2 + i 3 2 3
  • }}n>0{\mbox{ and }}n{\mbox{ is even}}\end{cases}}} 有理関数の原始関数の一覧 無理関数の原始関数の一覧 三角関数の原始関数の一覧 逆三角関数の原始関数の一覧 双曲線関数の原始関数の一覧 逆双曲線関数の原始関数の一覧 指数関数の原始関数の一覧 対数関数の原始関数の一覧
  • 単振動(たんしんどう)とは、量の時間変化が三角関数の正弦関数または余弦関数で表される振動である。調和振動(ちょうわしんどう)や、単調和振動、調和運動とも呼ばれる。余弦関数(コサイン)を使った表現では、 x = A cos ⁡ ( ω t + ϕ ) {\displaystyle x=A\cos(\omega
  • 本項は逆三角関数を含む式の原始関数の一覧である。さらに完全な原始関数の一覧は、原始関数の一覧を参照のこと。 以下の全ての記述において、a は 0 でない実数とする。また、C は積分定数とする。 ∫ arcsin ⁡ x d x = x arcsin ⁡ x + 1 − x 2 + C {\displaystyle
  • 。この基線とセンサーに投影される光の角度を決定することで、投影光の交点の3次元座標を三角関数から計算することができる。 ある点と二つの基準点が為す三角形の辺と角度が測定されていれば、その点の座標および距離はその三角形の辺の長さを計算することで求めることができる。
  • 本項は三角関数を含む式の原始関数の一覧である。式に指数関数を含むものは指数関数の原始関数の一覧を、さらに完全な原始関数の一覧は、原始関数の一覧を参照のこと。三角積分も参照のこととする。 以下の全ての記述において、a は0でない、実数とする。また、C は積分定数とする。 ∫ sin ⁡ a x d x
  • 設置されてから一貫して数学Iの内容であった三角関数・指数関数・対数関数は「数学II」(2~3年次相当)・「基礎解析」(2年次相当)へ、場合の数と確率は「数学II」・「確率・統計」(3年次相当)へ移された。 弧度法および三角関数の加法定理とその応用は「基礎解析」へ移行した。 逆関数
  • 1753年、ダニエル・ベルヌーイは、波動方程式の解として三角関数を想定することにより、弦の振動は基本周波数とその整数倍の周波数の成分(倍音)の重ね合わせとして表せることを発見した。 この概念は、19世紀の数学者ジョゼフ・フーリエの見出したフーリエ級数によって体系的に理論化された。フーリエ級数とは、周期関数 f ( t ) {\displaystyle
  • {6-x_{1}+x_{2}-x_{3}}{12}}v-{\frac {24-6x_{1}+12x_{2}-6x_{3}-3x_{4}-x_{5}}{216}}=0} 三角関数、逆三角関数を用いた解は cos ⁡ 2 π 31 = x 1 6 + 1 3 6 − x 1 + x 2 − x 3 ⋅ cos ⁡ ( 1 3 arccos
  • 正則関数とは、複素関数(複素数を変数とし、複素数に値をもつ関数)のうちで、対象とする領域内の全ての点において微分可能な関数である。すべての点で微分可能という性質は「正則性」と呼ばれる。多項式関数や指数関数三角関数、対数関数、ガンマ関数、ゼータ関数など、複素解析において中心的な役割を演じる多くの関数はこの正則性を備える。
  • 無限等比級数 三角関数とベクトル 三角形への応用 正弦定理・余弦定理、三角形の面積 加法定理 ベクトル ベクトルの意味 加法、減法、実数との乗法、内積 図形と座標 二次曲線 座標軸の平行移動・回転 曲線の表わし方 媒介変数による表わし方 極座標による表わし方 微分法 微分係数 導関数とその計算 導関数の応用
  • 複素解析 (複素関数からのリダイレクト)
    は、2つの実変数 x, y についての実数値関数だと考えることができる。複素解析の基本的な概念は、指数関数、対数関数、三角関数などの実関数を複素関数に拡張することにより与えられることが多い。 正則関数とは、複素平面のある領域 D で定義され、定義域の全体で複素微分可能、つまり任意の a ∈ D に対し極限 f
  • +i\sin \varphi )} (三角関数表示) と表すことができる。この表示式を極形式 (polar form) という。r は z の絶対値、φ は z の偏角である。0 を除いて、この表示は一意である。 極形式から元の直交座標を恢復するには、三角関数表示を展開すればよい。 オイラーの公式を用いれば、これを
  • 超越関数の例として、指数関数、対数関数、そして三角関数が挙げられる。 正式には、実あるいは複素変数 z の解析関数 f(z) が超越的とは、f(z) が z と代数的独立であることをいう。この定義は多変数関数にも拡張できる。 対数や指数関数は超越関数である。超越関数という用語は三角関数を表すのに使われることが多い。
  • 分数関数無理関数のまとめ 三角比 一般角 一般角の三角関数 1 一般角の三角関数 2 一般角の三角関数 3 三角関数のグラフ 1 三角関数のグラフ 2 三角関数のグラフ 3 三角関数のグラフ 4 関数の補習 1 関数の補習 2 関数の補習 3 関数の補習 5 関数の補習 6 三角関数間の関係 三角関数の応用
  • 正規直交系 (カテゴリ 関数解析学)
    0,\dots )\quad (n=1,2,\dots )} で与えられる {en} は l2 空間の完全正規直交系である。 三角関数系 定数関数 1/√2π と三角関数の列 1 2 π , cos ⁡ π t π , sin ⁡ π t π , cos ⁡ 2 π t π , sin ⁡ 2 π
  • 三角形という。正三角形においては、重心と頂点を結ぶ3本の線分の間隔(中心角)と、外角の大きさは120°となる。(360 ÷ 3 = 120) 三角法は、直角三角形の各辺と角の大きさの関係を体系化したもので、それから三角関数が派生した。また、主に用いられる三角関数は sin, cos
  • 初期設定で表示されるボタンには、数字、加減乗除、括弧、メモリーキー、パーセント、逆数、階乗、二乗、平方根、x の y 乗がある。 サイエンス/エンジニアリング(三角関数と対数関数)、統計や論理ボタンも必要に応じて追加することができる。6つの追加ボタンも数学定数、物理定数あるいは任意の値で予め定義しておくことができる。
  • が導入された。関数とその超関数の意味での導関数に適当なノルムを導入するとソボレフ空間になるが、これも偏微分方程式において重要な概念となっている。 数学基礎論 数理論理学 数 自然数論 実数論 実数の連続性 イプシロン-デルタ論法 集合論 公理的集合論 関数 写像 媒介変数 連続関数 初等関数 三角関数 指数関数
  • 行列指数関数 行列の平方根 行列の三角関数 行列の実数乗 行列の対数 行列のガンマ関数 行列の超幾何級数 行列解析 (en) (線型代数学の中で行列値関数の性質を調べる分科) 数値線形代数 クリーブ・モラー (en) ニコラス・ハイアム (en) (行列値関数の研究で多くの業績がある) 行列指数関数 行列の対数
  • 余弦定理 (カテゴリ 三角法)
    三角形の 2 つの鋭角のうち一方は他方の余角となっている。このとき余弦とは注目する角の余角の対辺をいう。鋭角に対する余弦関数はこの余弦の長さを与える。 余弦関数 y = cos x は、π を円周率 とすると 0 < x < π において狭義単調減少関数であり、x と y の値は
  • 三つのモードがある。基本モードでは加減乗除ができる。科学計算モードでは基本モードと同様の機能に加え三角関数や指数関数、累乗等、一般的な関数電卓にある基本的な演算ができる。プログラマモードでは(やはり関数電卓によくある機能である)、8・10・16進法の入力・表示とビット演算などができる。他に逆ポーラン
  • 水平式日時計(すいへいしき- 、英: horizontal dial)は、文字盤が水平のもの(地面と平行のもの)。文字盤の目盛りは三角関数を使用して計算されるので均等にならない。(三角関数を使わず作図により目盛りを得る方法もある。その方法は#ギャラリーに掲載。)日本では最も一般的で、垂直式よりはるかに多い。
  • 付録には、ノーベル物理学賞、ノーベル化学賞、ノーベル生理学・医学賞の授与年、受賞者及び授与理由が記載されている。また、理学上必要とされる簡単な公式集(証明は含まない)及び三角関数表、4桁の対数表、慣用の計量単位換算についても記されている(これは、初期の年表より実施)。 研究者が参照することもあるが、原典を確認しなかったこと
  • 身の回りの事象を、数学を用いて表現できる。 検定の内容 式と証明、分数式、高次方程式、いろいろな関数(指数関数・対数関数三角関数・高次関数)、点と直線、円の方程式、軌跡と領域、微分係数と導関数、不定積分と定積分、等差数列、等比数列、ベクトル、複素数、方程式の解、確率分布と統計的な推測、コンピュータ(数値計算)など
  • 関数、エアリー関数、ベッセル関数、ゼータ関数、楕円関数、ルジャンドル関数、誤差関数、超幾何関数、直交多項式 (ラゲール多項式、エルミート多項式が有名) などがある。一般には初等関数の対義語ではなく、ある関数が初等関数であって同時に特殊関数とされる場合もある。 特殊関数の多くは、微分方程式の解
  • {\displaystyle \pi =2\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(2n-1)!!}{(2n+1)(2n)!!}}} 逆三角関数(逆正接関数)の公式より 逆正接関数のテイラー展開による: π = 4 ∑ n = 0 ∞ ( − 1 ) n 2 n + 1 {\displaystyle {\begin{aligned}\pi
  • 257, 65537のときで正三角形、正五角形、正十七角形、正二百五十七角形、正六万五千五百三十七角形の5つしか知られていない。 正二百五十七角形がコンパスと定規で作図できることは、任意の三角関数において、その変数としての角が 2π/257 radのとき、関数の値が有理数と平方根の組み合わせのみで表現できることを意味する。
  • グーデルマン関数(グーデルマンかんすう、英語: Gudermannian function、ドイツ語: Gudermannfunktion)は、クリストフ・グーデルマン(英語版)(1798–1852)にちなんで命名された、複素数を用いない三角関数及び双曲線関数と関係する関数である。 定義は以下のとおりである。
  • 0 {\displaystyle y^{3}-{\frac {7}{3}}y+{\frac {13{\sqrt {7}}}{27}}=0} 三角関数、逆三角関数を用いた解は x = 7 3 + 2 7 3 cos ⁡ ( 1 3 arccos ⁡ − 13 14 ) {\displaystyle x={\frac
  • {\pi }{2}}\delta _{mn}\quad (m,n=1,2,\cdots )} 三角関数系 {1, cosx, sinx, cos2x, sin2x,…} は [-π, π] で直交関数系を成す。 ∫ − π π 1 d x = 2 π {\displaystyle \int _{-\pi
  • y^{3}-{\frac {13+{\sqrt {13}}}{6}}y+{\frac {26+5{\sqrt {13}}}{27}}=0} 三角関数、逆三角関数を用いて解は x = 1 + 13 6 + 2 3 13 + 13 2 cos ⁡ ( 1 3 arccos ⁡ − ( 26 + 5 13
  • {13+3{\sqrt {13}}}{6}}v-{\frac {(13+6{\sqrt {13}})x_{1}+27x_{4}}{27}}=0} 三角関数、逆三角関数を用いた解は u 1 = x 1 3 + 2 3 13 + 3 13 2 cos ⁡ ( 1 3 arccos ⁡ ( ( 13 + 6 13
  • 数学の多くの分野には、各々「基本定理」という名で呼ばれる中心的な定理が存在している。なお定理という名称と証明という手続きは、数学のみならず、物理学や工学においても使用される。 三角関数の加法定理 正弦定理 余弦定理 正接定理 方べきの定理 ピタゴラスの定理 チェバの定理 メネラウスの定理 ガウスの定理 フェルマーの最終定理 代数学の基本定理
  • 仕え、南さつま市の竹田神社の日新公の墓の隣に祭られている井尻神力坊。 2015年8月27日の鹿児島県教育委員らが参加した会議で「高校教育で女子に(三角関数の)サイン、コサイン、タンジェントを教えて何になるのか」「それよりもう少し社会の事象とか植物の花や草の名前を教えた方がいい」と発言した。県内外から
  • {\displaystyle \textstyle \sum \Re {a_{j}}-\sum \Re {b_{j}}>0} であれば発散する。 代数関数、指数関数三角関数 ( 1 − z ) − a = ∑ n = 0 ∞ ( − a ) ( − a − 1 ) ⋯ ( − a − n + 1 ) n ! (
  • {\displaystyle y^{3}-{\frac {2\alpha +8}{3}}x+{\frac {15\alpha +46}{27}}=0} 三角関数、逆三角関数を使用した解は x = α 3 + 2 2 α + 8 3 cos ⁡ ( 1 3 arccos ⁡ − ( 15 α + 46 ) 2 (
  • は行と列を逆にしても構わないし、しばしば節約などのため半分(上三角あるいは下三角などと呼ばれる)の表にされることも多い)。 上記は独立変数が2つの離散関数 z = f(x, y) = x × y についての数表であるとも言える。 三角関数の表を最初に作成したのはヒッパルコスであると言われている。常用
  • 球面三角法(きゅうめんさんかくほう、英: spherical trigonometry)とは、いくつかの大円で囲まれた球面上の図形(球面多角形、とくに球面三角形)の辺や角の三角関数間の関係を扱う球面幾何学の一分野である。 球面上に2点A,Bがあるとき、この2点と球の中心を通る平面で切断したときの断面
  • 標準では唯一の組み込み関数として sqrt() がある。他の関数は外部の標準ライブラリの形で提供される。 -l オプションで追加される数学関数には、三角関数(正弦、余弦、逆正接)、自然対数、指数関数、2引数のベッセル関数 J が含まれる。ほとんどの標準的関数(逆正弦関数や逆余弦関数
  • 1796年にカール・フリードリヒ・ガウスが正十七角形がコンパスと定規で作図できることを発見したと同時に証明されたことになる。これは任意の三角関数において、その変数としての角が 2π/255 radのとき、関数の値が有理数と平方根の組み合わせのみで表現できることを意味する。 三角形 五角形 十七角形
  • ウィリアム・オートレッドが計算尺を発明。 計算尺は様々な関数の値の対数を計算し、その比率を目盛として固定尺や滑尺に配置したものである。対数は1614年にスコットランドのジョン・ネイピアが発表した。その6年後にイギリスのガンターが対数尺を考案した。これは数の対数や三角関数sin,
  • 正八十五角形がコンパスと定規で作図できることは1796年にカール・フリードリヒ・ガウスが正十七角形がコンパスと定規で作図できることを発見したと同時に証明されたことになる。これは任意の三角関数において、その変数としての角が 2π/85 radのとき、関数の値が有理数と平方根の組み合わせのみで表現できることを意味する。 五角形 十七角形
  • の代わりに ≡ が使われる。 重要な恒等式の中には、公式、定理、法則などと呼ばれて知られているものも多く存在する。オイラーの公式、三角関数の加法定理、指数法則などはその例である。 次の式は実数 x, y について恒等式である。 x 2 + 2 x y + y 2 = ( x + y )
  • n とみたとき最小の数である。次は180。(ただしσは約数関数、オンライン整数列大辞典の数列 A023197) k = 3 のときの σ(n) ≧ kn を満たす最小の数である。1つ前の2倍は6、次の4倍は27720。(ただしσは約数関数、オンライン整数列大辞典の数列 A023199)
  • 三角数(さんかくすう、英: triangular number)とは多角数の一種で、正三角形の形に点を並べたときにそこに並ぶ点の総数のことである。n番目の三角数は 1 から n までの自然数の和に等しい。 一辺に n 個の正三角形となるように点を等間隔に並べたときの点の総数は1 から n までの自然数の和に等しくなり、
  • という矩形波になる。このような不連続な関数まで表せることに興味を抱いたフーリエは、さらに三角級数を詳しく調べ、1822年に出版した著書『熱の解析的理論』の中で、全ての関数三角級数で書けるということを主張した。 微分方程式の解の形として、三角級数を仮定するという方法は、フーリエ以前にもダニエル・ベルヌーイらによって行われていたが、三角
  • {7}}}{3}}v+{\frac {(7+2{\sqrt {7}})(5{\sqrt {2}}+{\sqrt {14}})}{54}}=0} 三角関数、逆三角関数を用いた解は u 1 = 14 − 2 6 + 2 7 + 2 7 3 cos ⁡ ( 1 3 arccos ⁡ ( − 5 2 + 14 4
  • 数学において、テイラー級数(テイラーきゅうすう、英: Taylor series)は、関数のある一点での導関数の値から計算される項の無限和として関数を表したものである。そのような級数を得ることをテイラー展開(テイラーてんかい)という。 テイラー級数の概念はスコットランドの数学者ジェームズ・グレゴリ
  • 微分 (関数からのリダイレクト)
    数学における実変数函数(英語版)の微分(びぶん)、微分係数、微分商または導関数(どうかんすう、英: derivative)は、別の量(独立変数)に依存して決まる、ある量(関数の値あるいは従属変数)の変化の感度を測るものである。 微分は解析学分野(特に微分積分学分野)の基本的な道具である。例えば、動く
  • のとき、つまり正三角形、正五角形、正十七角形、正二百五十七角形、正六万五千五百三十七角形の5つしか存在しない。 正十七角形が(目盛りのない)定規とコンパスで作図できることは1796年3月30日の朝に19歳のカール・フリードリヒ・ガウスが目覚めてベッドから起き上がる時に発見した。これは任意の三角関数において、その変数としての角が
  • ) 2 R − G − B {\displaystyle \tan H={\frac {{\sqrt {3}}(G-B)}{2R-G-B}}} 逆三角関数が使えないときは、次の式で大まかな値を求めることもできる。 ^ a b 文部省、日本心理学会編 『学術用語集 :
  • c^{2}=a^{2}+b^{2}} a , b , c {\displaystyle a,b,c} は直角三角形の三辺の長さ。ただし c {\displaystyle c} を斜辺とする。 この定理から三角関数における次の等式も導かれる。 cos 2 ⁡ θ + sin 2 ⁡ θ = 1 {\displaystyle
  • 算術–微積分学–ベクトル解析–解析学–微分方程式–力学系–カオス理論–関数一覧 構造 抽象代数学–数論–代数幾何学–群論–モノイド–解析学–位相幾何学–線型代数学–グラフ理論–圏論 空間 解析幾何学–位相幾何学–幾何学–三角法–代数幾何学–微分幾何学–線型代数学–フラクタル幾
  • sinc 関数(ジンクかんすう、シンクかんすう)は、正弦関数をその変数で割って得られる初等関数である。sinc(x), Sinc(x), sinc x などで表される。 sinc 関数は、正規化 sinc 関数と非正規化 sinc 関数という名で区別される、2種類の定義を持つ。 デジタル信号処理などでは、次の正規化
  • 第5章 西洋数学の導入 コラム 三角関数表”. 国立国会図書館. 2020年12月10日閲覧。 小川束、佐藤健一、竹之内脩、森本光生『建部賢弘の数学』(共立出版、2008年) – 現代数学に置き換えた章もある 佐藤健一編著『建部賢弘の「算歴雑考」日本初の三角関数表』(研成社、1995年、ISBN
  • たとえば、三角関数の sin などといった関数それ自体が「関数」であり、sin(3.14) などのように関数と実引数とを結びつけること and・or 結びつけたものを「関数適用」と言う。 カルノー図 ド・モルガンの法則 真理値 マスク (情報工学) 数学 – 数理論理学 論理学 論理回路 ブール関数 –
  • 関数計算(10分) – 関数値・合成関数を含めた4から6変数の四則計算(三角関数は度数・分・秒・ラジアンによる計算を含む) 実務計算(10分) – 平方・平方根に比例・反比例する計算、順列・組合せの計算、文字式の計算、1次式の変形を伴う計算、式の変形 2級 関数計算(15分) –
  • ている訳ではなく、新たな公式の発見とされたことが実はオイラーの発見の再発見に過ぎなかった、ということがしばしば起きている。また、彼の名前は指数関数三角関数の関係を与えるオイラーの公式・オイラー=マクローリンの和公式・オイラーの微分方程式・オイラーの定数などに残っている。さらに複素数の変数を積極的
  • 関数を「関数」と呼ぶのは不適切となる(下記多価関数#歴史的経緯参照)。多価関数は単射でない関数から得ることができる。そのような関数では逆関数が定義できないが、逆関係 (inverse relation) はある。多価関数は、この逆関係に相当する。 0 より大きな実数、または
  • +i\sin n\theta } が成り立つという、複素数と三角関数に関する定理である。定理の名称はアブラーム・ド・モアブル (Abraham de Moivre) に因むが、彼がこの定理について言及したわけではない。数学的帰納法による証明では、三角関数の加法定理が利用される。 実数 θ と正の整数 n
  • まり、表目は丸目の目盛りに円周率を掛けたものに等しい。丸目で丸材の直径を読めば、その丸材の円周の寸法が求められる。 ほかにも幾何学的な応用によって三角関数を計算できるため、直角で無い角度をもつ柱や屋根の傾斜などの組み合う長さを求めることも出来る。 長さは長手が1尺6寸(48 cm)、短手が8寸(24
  • を表示できれば、f(x) = lim[n→∞] F(n!x) となって決着がつく。(F は単独で考えても興味深い関数である。) F は、不連続でありながらも周期的である。一定の周期を持つ関数として三角関数を考える。cos2(πx) は、x が整数であれば 1 を返し、それ以外であれば [0, 1) 内の実数を返す。[0
  • {\displaystyle {\sqrt {x}}} は x 1 2 {\displaystyle x^{\frac {1}{2}}} に等しい。 三角関数では、角が 0 以上 2π 未満の範囲では sin π/6 = sin 5/6π = 1/2, cos π/3 = cos 5/3π = 1/2 である。したがって
  • 数学 > 特殊関数 > 調和関数 > 球面調和関数 球面調和関数(きゅうめんちょうわかんすう、英: spherical harmonics)あるいは球関数(きゅうかんすう、英: spherical functions)は以下のいずれかを意味する関数である: n
  • 数学(中等教育。ただし、後期中等教育では下記のように分割される) 数学I – 代数学、関数(二次関数三角比)、統計学 ※いわゆる初等数学 数学II – 代数学、解析幾何学、微分積分学、関数三角関数、指数関数、対数関数) 数学III – 微分積分学、関数(分数関数、無理関数)、極限、複素数平面、媒介変数 数学A – 幾何学、論理学、確率論、整数論
  • {\displaystyle w^{3}-\lambda _{3}w^{2}+(\lambda _{1}-1)w+(\lambda _{3}-2)=0} 三角関数、逆三角関数を用いた解は u 1 = λ 1 3 + 2 11 − 2 λ 1 − 2 λ 2 3 ⋅ cos ⁡ ( 1 3 arccos ⁡ 111
  • 案内用看板・標識 数学用語 正弦 (sine、記号は sin)。三角法で用いられていたものが拡張され三角関数の1つになった。 符号 (sign)。正号 (+) と負号 (−)。 符号関数 (sign、記号は sgn)。符号に応じて ±1(または 0)を返す関数。 サイン (占星術)。ホロスコープ占星術における宮(しばしば星座と誤訳される)。
  • オペレーティングシステムのデスクトップで利用可能な卓上計算機である。 GNOME 電卓は、GNOMEデスクトップ環境で動作する。四則演算だけでなく、関数機能も備えている。これは、GPLのもとで配布されているフリーなソフトウェアである。 Rich Burridge の努力によって、 GNOME 2
  • 数学において、母関数(ぼかんすう、英: generating function; 生成関数)は、(自然数で添字付けられた)数列 {an} に関する情報を内包した係数を持つ、形式的冪級数である。母関数は、一般線型回帰問題の解決のためにド・モアブルによって1730年に初めて用いられた。複数の自然数で添
  • 黒川 信重(くろかわ のぶしげ、1952年 – )は日本の数学者。専門は数論、特に解析的整数論・多重三角関数論・ゼータ関数論・保型形式。学位は、理学博士(東京工業大学)。東京工業大学名誉教授。栃木県河内郡薬師寺村生まれ。 栃木県立宇都宮高校出身。東京工業大学理学部数学科卒業。同大学院修士課程修了。
  • 有限の定義域をもつ関数に施される類フーリエ変換、すなわちDFTやDCTやフーリエ級数は、暗黙のうちにその定義域の外部に関数を「拡張」して定義しているのだと考えることができる。つまり、ある関数 f(x) を一旦三角関数の和として表現してしまうと、任意の x に対し、それがたとえ元の関数 f(x) が定義されていない
  • 級な任意の関数 f ( x ) {\displaystyle f(x)\,} を、三角関数(あるいは指数関数)の線形結合で表す。 なお、 f {\displaystyle f\,} のフーリエ変換を F f {\displaystyle {\mathfrak {F}}f} で表す。 フーリエ変換では、関数 f
  • {13}{8}}+\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n+1}\,(2n+1)!}{(n+2)!\,n!\,4^{2n+3}}}} 三角関数を使うと次のように表すことができる: φ = 2 cos ⁡ π 5 = 2 cos ⁡ 36 ∘ {\displaystyle \varphi =2\cos
  • 環で、二つの測度の積は測度の畳み込みで与えられる。 冪級数を介して定義されるいくつかの初等関数は、任意の単位的バナッハ環において定義されうる。そのような例として、指数関数三角関数、さらに一般的な任意の整関数が挙げられる(特に、指数写像は抽象指数群(英語版)を定義するために用いられる)。幾何級数の
  • が平方数になる4番目の数である。1つ前は12、次は24。ただしσは約数関数。(オンライン整数列大辞典の数列 A048699) 15 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 5番目の三角数である。1つ前は10、次は21。 3番目の素数番目の三角数である。1つ前は6、次は28。(オンライン整数列大辞典の数列 A034953)
  • 直角三角形(ちょっかくさんかくけい、英: right triangle)は、三角形の一種である。三角形の3つの内角のうち、他のどの内角よりも小さくない角に注目したとき、その角が直角 (90°=π/2 rad) に等しい図形を指す。 直角三角形の各辺の長さの関係はピタゴラスの定理(三平方の定理)と呼ば